파보나치 수열 - 황금비율을 찾아서

[잡다한 이야기] - 방문자 통계 차트 놀이에 잠시 엘리엇 파동을 언급을 하였습니다.

엘리엇 파동이론에 근간이 되는 파보나치 수열에 대해 이야기 해보겠습니다.






1. 파보나치 수열은....

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,..................................

이탈리아의 수학자 피보나치에 의해 정립된 수열로 그 특징은 다음과 같습니다.



(1) 연속되는 2개의 숫자의 합은 그 상위의 숫자가 된다.

   (3 + 5 = 8,  21 + 34 = 55)



(2) 최초의 2개의 숫자를 제외하고 어떤 숫자와 한 숫자를 건너 그 상위 숫자를 나누면 몫 2 와 나눈 수의 하위숫자가 남는다.

   (21 ÷ 8 = 2 나머지 5,  34 ÷ 13 = 2 나머지 8, 144 ÷ 55 =2 나머지 34)



(3) 최초의 4개 숫자를 제외하고 어는 숫자도 상위숫자와 나누면 기 비율이 0.618에 가깝다.

   (13 ÷ 21 = 0.618,  21 ÷ 34 = 0.618,  89 ÷ 55 = 0.618)



(4) 최초의 4개 숫자를 제외하고 어는 숫자도 하위숫자와의 비율이 1.618에 가깝다.

   (21 ÷ 13 = 1.614,  55 ÷ 34 = 1.6176 )



(5) 한 숫자를 하나 건너의 숫자로 나누면 그 값은 2.618에 근접한다.

   (21 ÷ 8 = 2.625,  144 ÷ 55 = 2.618 )



(6) 1.618의 역수는 0.618이고 2.618의 역수는 0.382가 된다.



(7)    2.618 - 1.618 = 1

        1.618 - 0.618 =1

        1 - 0.618 = 0.382

        2.618 x 0.382 = 1

        2.618 x 0.618 = 1.618

        1.618  x 0.618 = 1.618

        1.618 x 0.618 = 1

        0.618 x 0.618 = 0.382

        1.618 x 1.618 =2.618

황금나선 구조가 잘 나타나 있는 앵무조개 

식물이 피보나치 수열에 따른 잎차례를 보이는 것은 위에 있는 잎이 아래 있는 잎을 가리지 않고 햇빛을 최대한 받을 수 있도록 하는 수학적 해법입니다.

햇빛을 최대한 받기위해 아래 잎을 가리지 않으며 돋아나는 잎차례 - 돈나무

여기까지도 다소 단순 복잡한데 조금 더 깊게 들어가면 골치만 아파집니다.

결론만 얘기하면 '피보나치 수열'의 기본수는 1.618과 0.618이고 다른 수들은 이 숫자에서 파생된 것으로 볼 수 있다는 것이며 위의 두 수 중에서 바로 1.618을 '황금비율' 이라고 합니다.



이처럼 가장 자연스러운 황금비율 1.618은 우리 인체에도 적용가능합니다.

아래 그림은 성형외과 의사들이 주장하는 황금비율 마스크입니다.

성형외과의사들이 주장하는 황금비율로 이루어진 가장 완벽한 얼굴

추가하는 말;

결론은, 이 황금마스크를 꺼내기 위함이었는데, 긴 서두로 진을 뺐네요

• 오늘의 탐구생활

- 나만의 황금비율을 있다면 말해보자

(예- 최고의 양념장 제조 비율, 먹거리 비율, 가르마 비율 등 등)

- 포토샵이 가능한 사람은 자기 얼굴을 황금비율 마스크와 일치시켜 맞는지 확인해 보자